Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 10

a)
NGÂN SÁCH HÀ̀NG THÁNG CỦA ANH AN
Đơn vị tính: đồng/tháng
Thu nhập Chi tiêu
Khoản mục Số tiền Khoản mục Số tiền
Dạy kèm 2000000 Tiền điện thoại 500000
Phụ giữ xe buổi tối 3000000 Tiền đi lại 1000000
Giao hàng 1000000 Tiền ăn uống 2500000
Sách vở, tài liệu 500000
Tiêu vặt 500000
Tổng thu $6000000$ Tổng chi $5000000$
Số dư $1000000$
NGÂN SÁCH HÅ̀NG THÁNG CỦA CHỊ LAN
Đơn vị tính: đồng/tháng
Thu nhập Chi tiêu
Khoản mục Số tiền Khoản mục Số tiền
Trợ giúp của gia đình 1000000 Tiền điện thoại 500000
Phụ bán hàng 2000000 Tiền đi lại 1000000
Trông trẻ 1000000 Tiền ăn uống 3000000
Sách vở, tài liệu 500000
Tiêu vặt 500000
Xem ca nhạc 500000
Tổng thu $4000000$ Tổng chi $6000000$
Số dư $-2000000$
b) Lập kế hoạch tài chính cho anh An:
Số tiền cần tiết kiệm trong một năm: 30000000 đồng.
Số tiền cần tiết kiệm hằng tháng: $30000000:12=2500000$ (đồng).
Vậy anh An cần phải tiết kiệm mỗi tháng thêm 1500000 đồng.
Đề xuất các điều chỉnh ngân sách:
- Tăng thu nhập:
+ Tăng số giờ dạy kèm: Anh An có thể tìm kiếm thêm học sinh để dạy kèm và tăng số giờ dạy để tăng thu nhập hằng tháng.
+ Tìm kiếm công việc làm thêm: Ngoài việc dạy kèm, An có thể tìm kiếm các công việc làm thêm như bán hàng trực tuyến.
- Giảm chi tiêu:
+ Tiền điện thoại: Có thể xem xét chuyển sang gói cước điện thoại giá rẻ hơn hoặc sử dụng các ứng dụng miễn phí để gọi và nhắn tin.
+ Tiền đi lại: Có thể xem xét cách tiết kiệm chi phí đi lại bằng cách sử dụng phương tiện công cộng, chia sẻ xe hoặc tìm các ưu đãi về giao thông công cộng.
+ Tiền ăn uống: Có thể tìm kiếm các cách tiết kiệm trong chi phí ăn uống như nấu ăn tại nhà, chuẩn bị bữa trưa mang đi làm hoặc tìm các quán ăn giá rẻ.
+ Sách vở, tài liệu: Có thể tìm kiếm sách vở tài liệu cũ hoặc sử dụng thư viện công cộng để tiết kiệm chi phí mua sách.
+ Tiêu vặt: Có thể xem xét và giảm chi tiêu cho các mặt hàng tiêu vặt không cần thiết. Sau khi áp dụng các điều chỉnh trên, ta cần xem xét lại ngân sách hằng tháng để chắc chắn rằng kế hoạch tài chính là hợp lí và có thể đạt được mục tiêu tiết kiệm 30 triệu đồng trong một năm. Anh An có thể tính toán lại số tiền cần tiết kiệm hằng tháng và kiểm tra xem sau khi áp dụng các điều chỉnh, có đủ tiền dư hằng tháng để đạt được mục tiêu không. Ví dụ:
NGÂN SÁCH HÀNG THÁNG CỦAANH AN
Đơn vị tính: đồng/tháng
Thu nhập Chi tiêu
Khoản mục Số tiền Khoản mục Số tiền
Dạy kèm 2000000 Tiền điện thoại 500000
Phụ giữ xe buổi tối 3000000 Tiền đi lại 500000
Giao hàng 1000000 Tiền ăn uống 2500000
Bán hàng trực tuyến 1000000 Sách vở, tài liệu 500000
Tiêu vặt 500000
Tổng thu $7000000$ Tổng chi $4500000$
Số dư $2500000$
Với kế hoạch tài chính này, anh An có thể tiết kiệm được 30 triệu đồng trong một năm. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng việc điều chỉnh thu nhập và chi tiêu cụ thể phụ thuộc vào tình hình và khả năng của anh An.
c) Lập kế hoạch tài chính cho chị Lan
Số tiền cần tiết kiệm trong một năm: 10000000 đồng.
Số tiền cần tiết kiệm hàng tháng: $10000000:12\approx 834000$ (đồng).
Đề xuất điều chỉnh ngân sách:
- Tăng thu nhập: Chị Lan có thể tìm cách tăng số giờ bán hàng hoặc trông trẻ để tăng thu nhập hằng tháng.
- Giảm chi tiêu: Chị Lan có thể xem xét cách tiết kiệm chi phí tiền điện thoại, đi lại và tiêu vặt, giảm các khoản chi tiêu không cần thiết như xem ca nhạc.
Sau khi áp dụng các điều chỉnh trên, ta cần xem xét lại ngân sách hằng tháng để chắc chắn rằng kế hoạch tài chính là hợp lí và có thể đạt được mục tiêu tiết kiệm 10 triệu đồng trong một năm. Chị Lan có thể tính toán lại số tiền cần tiết kiệm hằng tháng và kiểm tra xem sau khi áp dụng các điều chỉnh, có đủ tiền dư hằng tháng để đạt được mục tiêu không.
Ví dụ:
NGÂN SÁCH HÅ̀NG THÁNG CỦA CHỊ LAN
Đơn vị tính: đồng/tháng
Thu nhập Chi tiêu
Khoản mục Số tiền Khoản mục Số tiền
Trợ giúp của gia đình 1000000 Tiền điện thoại 250000
Phụ bán hàng 2000000 Tiền đi lại 500000
Trông trẻ 1900000 Tiền ăn uống 2500000
Sách vở, tài liệu 500000
Tiêu vặt 300000
Tổng thu $4900000$ Tổng chi $4050000$
Số dư $850000$
Với kế hoạch tài chính này, chị Lan có thể tiết kiệm số tiền cần thiết để đạt được mục tiêu tiết kiệm 10 triệu đồng trong một năm.
d) Ta có $A=1000000; r=\frac{1}{12}\cdot 6\%=0,5\%; n=36$.
Số tiền anh An thu được ở cuối dòng tiền là: $F=A\cdot\frac{(1+r)^n-1}{r}=1000000\cdot\frac{(1+0,5\%)^{36}-1}{0,5\%}\approx 39336105$ (đồng)