Trắc nghiệm · Câu 32
Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8, AD = 5$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} = -64$
Lời giải
Ta phân tích vectơ $\overrightarrow{BD}$ theo các cạnh vuông góc của hình chữ nhật:
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} \cdot \left(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\right) = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = -\overrightarrow{AB}^2 + 0 = -AB^2 = -64$.