Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và $S_4 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 45$. Tổng $S_{10} = u_1 + u_2 + u_3 + \dots + u_{10}$ bằng...

Lời giải Ta có: $$ S_4 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 45 \Leftrightarrow u_1 \cdot \frac{q^4 - 1}{q - 1} = 45 $$ $$ \Leftrightarrow \frac{3(q - 1)\Big(q^3 + q^2 + q + 1\Big)}{q - 1} = 45 \Leftrightarrow q^3 + q^2 + q + 1 = 15 $$ $$ \Leftrightarrow q^3 + q^2 + q - 14 = 0 \Leftrightarrow q = 2 $$ Khi đó: $$ S_{10} = u_1 + u_2 + u_3 + \dots + u_{10} = u_1 \cdot \frac{1 - q^{10}}{1 - q} = 3 \cdot \frac{1 - 2^{10}}{1 - 2} = 3069. $$