Trắc nghiệm · Câu 16
Cho phương trình $2x^{4} - 5x^{2} + x + 1 = 0.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
Phương trình có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(0; 2).$
Lời giải
Lời giải
Chọn D
Hàm số $f(x) = 2x^{4} - 5x^{2} + x + 1$ là hàm đa thức có tập xác định là $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\mathbb{R}$.
Ta có:
(i) $\begin{cases} f(0) = 1 \\ f(-1) = -3 \end{cases} \Rightarrow f(-1) \cdot f(0) < 0 \Rightarrow f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm $x_1$ thuộc khoảng $(-1; 0)$.
(ii) $\begin{cases} f(0) = 1 \\ f(1) = -1 \end{cases} \Rightarrow f(0) \cdot f(1) < 0 \Rightarrow f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm $x_2$ thuộc khoảng $(0; 1)$.
(iii) $\begin{cases} f(1) = -1 \\ f(2) = 15 \end{cases} \Rightarrow f(1) \cdot f(2) < 0 \Rightarrow f(x) = 0$ có ít nhất một nghiệm $x_3$ thuộc khoảng $(1; 2)$.
Vậy phương trình $f(x) = 0$ đã cho có các nghiệm $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $-1 < x_1 < 0 < x_2 < 1 < x_3 < 2$.