(KNTT10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$
$x^2+2(m-2)x+2m-1\geq 0$. (1)

Question

Dạng 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn Phương pháp: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai hoặc đồ thị. (KNTT10) Tìm các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ $x^2+2(m-2)x+2m-1\geq 0$. (1)

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Vì hệ số $a=1>0$, nên bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\Delta'=(m-2)^2-(2m-1)\leq 0$ (2). Thu gọn bất phương trình (2) ta được $m^2-6m+5\leq 0$, từ đó $1\leq m\leq 5$. Vậy bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $1\leq m\leq 5$.

Bài tự luận Dấu của tam thức bậc hai · Bài 28